Bionieuws

Column

Transformatie

Transformatie tussen een mensenschedel en een schedel van een chimpansee (links), waarvoor biomathematicus D'Arcy Thompson inspiratie opdeed bij de schetsen van gelaatsuitdrukkingen die de Duitse schilder Albrecht Dürer in de 16de eeuw maakte (rechts).

Je tekent de omtrek van een diersoort of boomblad op ruitjespapier. Sleutelt flink aan de schalen van de horizontale en verticale assen, en krijgt een andere diersoort of blad van een andere boomsoort. In een notendop is dat waardoor de Schotse biomathematicus D’Arcy Thompson (1860-1948) zo beroemd is geworden. Zijn iconische boek On Growth and Form van 1917 viert dit jaar een eeuwfeest met tal van festiviteiten (zie: 'Honderd jaar inspiratie over groei en vorm’).

De plaatjes uit het boek hebben tal van wetenschappers en kunstenaars op het spoor gezet van leuke ontdekkingen en creatieve uitingen. Zeker in het computertijdperk is morphing – het geleidelijk laten overvloeien van de ene afbeelding naar de andere – nu een fluitje van een cent. Aan het begin van de vorige eeuw was dat heel wat anders en je moet toch iets van een geniale geest hebben om erop te komen. Thompson laat zelfs zien hoe je met een paar geometrische foefjes eenvoudig een gewoon blad kunt omtoveren in het asymmetrische begoniablad.

Voor bolle vruchten heeft hij simpele constructieregels: bij de kers hebben we een stoppunt aan de besbasis waar het steeltje zit, waar de vrucht omheen zwelt. De natuur heeft volgens Thompson veel weg van een glasblazer. Veel biologische constructies beginnen immers als simpele buisstructuren. Hiervan kan de wand door blazen, buigen, draaien of rollen vrijwel iedere vorm aannemen.

Soms ontstaan vormen vanzelf door materiaal via een vast patroon te bewerken. Dat liet de van oorsprong Letse wiskundige Daina Taimina van Cornell University op 11 maart in Amsterdam zien op het publiekssymposium over On Growth and Form. Ze maakt hyperbolische haakwerkjes, iets waar meetkundigen erg warm van worden. Voor biologen is het vooral leuk dat de haakwerkjes precies lijken op grillig gevormde zeeslakken of koraalriffen.

De transformatietheorie van Thompson beïnvloedt zo kunstenaars, terwijl het oorspronkelijk andersom was. Thompson liet zich voor zijn transformaties inspireren door de Duitse schilder Albrecht Dürer. Die maakte al in de 16de eeuw coördinatenstelsels om de verhoudingen van verschillende menselijke hoofden en gelaatsuitdrukkingen te kunnen verbeelden.

Kunst en wetenschap komen nog steeds bijeen in het D’Arcy Thompson Museum in Dundee. Een museum dat voorkomt uit het door Thompson opgezette Zoological Museum, dat kort na zijn dood op de nominatie stond te worden gesloopt. De collecties moesten weer van heinde en verre bij elkaar worden gesprokkeld. Mocht u binnenkort in de buurt komen van Dundee, dan lijkt me dat een prima gelegenheid te controleren of die transformatie geslaagd is.